第768章 黎曼猜想的解决（2 / 3）

而这个命题，就是现在黎曼假设，也就是黎曼猜想。

结果这篇论文自诞生以后，就像数学界巍峨屹立的高峰，吸引了无数的数学家前去攀登高峰。

但经过了近160年的研究，仍然没有任何人能够登顶。

在这么长的时间里，数学界虽然没有解决黎曼猜想，但是却多出了一千多条数学命题。

这些数学命题都是以黎曼猜想，或者其推广形式的成立为前提的。

如果黎曼猜想被证明，那这一千多条数学命题，也将荣升为定理。

相反，如果黎曼猜想被证伪，那数学界将会引发一场地震，这一千多条命题中的大部分都将为黎曼猜想陪葬。

不过好消息是，绝大多数的数学家，都是看好黎曼猜想被证明的。

此刻的陈舟，同样也是如此认为的。

至少他所抓住的灵感，以及研究过程中，那记录错误的错题集，也都是这么告诉他的。

【黎曼ζ函数ζ（s）是级数表达式ζ（s）=∑n=1→∞1/n^s（Re（s）＞1，n∈N+），在复平面上的解析延拓】

【运用路径积分，解析延拓后的黎曼ζ函数可以表示为ζ（s）=Γ（1-s）/2πi∫C（-z）^s/（e^z-1）dz/z】

关于这一表达式的解析延拓，是黎曼就已经完成的工作，只不过那会还没有复变函数里面的“解析延拓”这个术语。

陈舟看着草稿纸上写的这些内容，习惯性的用笔点着草稿纸，脑海中的思路不断闪现。

他在寻求突破点，依托抓住的那一丝灵感，寻求黎曼猜想的突破点！

原公式中Γ函数Γ（s）是阶乘函数在复平面上的推广，对于正整数s＞1：Γ（s）=（s-1）！

显而易见的是，这一积分表达式除了在s=1处有一个简单极点外，在整个复平面上解析，这也是黎曼ζ函数的完整定义。

同样，从这个关系式中也能发现，黎曼ζ函数满足ζ（s）=2^sπ^(s-1)sπs/2Γ（1-s）ζ（1-s），也就是黎曼ζ函数在s=-2n取值为零。

复平面上的这种使黎曼ζ函数取值为零的点，被称为黎曼ζ函数的零点。

这些零点分布有序、性质简单，所以也叫平凡零点。