证明霍奇猜想（1 / 3）

“……对于紧致无边的曲面s，其gauss曲率k可以在整个曲面上进行积分。”

一边写着，陆辰一边继续说道。

“众所周知的是，一个曲面不一定只容有一个度量，所以我尝试对s的度量进行了更换。在更换了度量之后，相应的gauss曲率k同样也会发生改变，但积分值却与曲面的度量无关，而只与曲面的euler示性数x(s)有关，利用这一性质，我们可以——”

还没等他写完，下面的马乐就激动的叫了起来：“gauss-bonnet公式？”

事实上，他大概已经猜到，陆辰是打算干什么了。

根据高维黎曼流形m的性质，gauss曲率可以推广为截面曲率，它的值可以由黎曼曲率的张量决定。至于其被积函数，则是由曲率张量组成的很复杂的代数式——即gauss-bonnet被积函数。

至于其在整个流形上的积分，则是由这个流形的euler示性数x(m)所决定。

利用这些性质，便能够将hodge理论推广到完备非紧流形中。

这些深刻的数学意义，是由陈省身教授得到的，也就是著名的gauss–bonnet–陈公式中的数学内涵。

再结合阿提亚爵士的l2上同调方法，沿着这条思路继续走下去，搞不好还真能把这个猜想给证出来。

当然，具体该如何证明，还需要深入研究一下就是了。

听到徒弟的声音，陆辰满意的点点头。

“我已经从你的身上看到一点高斯的影子了。”

秒啊。

太妙了。