411 关键的90°（2 / 3）

“那用什么方法来做标记呢？”有人问道，“高度对他们来说是根本不存在的啊。”

“是这样的，即使是站在我们三维视角的角度，要帮这些蚂蚁来理解我们的世界仍然存在不小的困难，可以说，在感官层次的理解几乎是不可行的，但如果这群蚂蚁足够聪明，能掌握我们这个世界的数学规律，那他们就能够用理智来探索。

也许你们觉得这有些不可思议，事实上，人类在数学维度上的研究比你们想象的要深入的多，高维几何不仅可以完美描绘四维空间，甚至还能描绘四维之上，任意维度空间的几何细节。

在二维世界中，正方形具备四条边，四个顶点，如果蚂蚁仔细探索过立方体结构的话，那他们应该不难数出这个立方体具备八个顶点，12条边，六个面，这对他们来说无疑是一个难以想象的世界，就像我们无法想象超立方体一样。

在数学中，对超立方的体的正式名称是正八胞体，这个命名方式就像我们称立方体为正六面体一样，胞就相当于对立体结构的一种称呼，因为这个四维实体是由8个立方体在更高维度上“围”起来的。

一个正八胞体具备8个胞，24个面，32条棱和16个顶点，每一个顶点处都由四条互相垂直的棱交汇而成，即使我们现在知道这个事实，也无法在空间上想象这个结构，不过大家可以看我手上拿着的这个立方体大概想象一下，这是我们从正面看到它的模样，就像二维生物从正面看立方体只是一个正方形一样，不过接下来的变化，大概看一下这个动画。”

说话间，苏书又打开了一段动画，画面中出现了一个一模一样的立方体，然后这个立方体开始发生变化，它的顶点处开始出现分化，更多的边就像自然而然生长出来一般出现在这些顶点的周围。

苏书适时的按了暂停，然后把手边的立方体拿出来，尝试让大家理解这个变化——在平面中，当二维生物看到这个立方体的时候，它是正方形，然而一旦这个正方形的方向出现了偏转，他们就会看到在这之后，被遮挡的高维细节，其他的边和顶点开始出现，就和视频中超立方体其他顶点的出现一样。（作者建议要详细体会这一段描写，最好百度视频“四维空间”）

听众似乎隐约明白了苏书想表达的，但眼神之间依然是似懂非懂——这对想象力的要求不是一星半点，大部分人能想象这些描述中的一部分，但要想象四维实体的全部，几乎是不可能的。

“对于蚂蚁世界来讲，最简单，最容易理解的标记方式就是在这些棱上动手，想象一下，如果蚂蚁造了这样一个立方体，在每一条棱上都标上相应的刻度，同时设立一个参考基准点，给从这个点出发的三条棱建筑材料标上不同的颜色来作为三个不同的坐标系，并以此类推，处在同一平面互相平行的直线标上同样颜色——这些内容通过平面几何知识完全可以做到，那么这样一来，当它们对自己做处的方位感到迷惑时，就可以沿垂直方向对距离他们最近的几条棱作垂线，所得到的棱上的刻度，就是他们在三维中的坐标。

当然，如果是在完全的二维世界，是不可能造的出立方体的，因为根据平面几何，不可能存在经过一点的三条线互相之间保持垂直，对于三维世界来说，也不可能找出经过一个点，四条互相垂直的线来，但在真正的四维世界，这应该不难办到。”

……

苏书所要求的标记刻度的“棱”，也就是超立方体建筑材料在一天前就已经准备妥当了，就是在卡梅尔用来造空间站，随处可见的合金材料，按照项目组的要求，这些合金被做成长长的凹糟形，放在地上看就像用来排水的水槽，在这些凹槽之间，每隔一段距离都可以看到一个细微的小孔——这些小孔就是苏书所要求的刻度，它们是一连串特制的激光测距仪。

苏书这是第一次来到森田他们几个月开辟的空间，就像森田他们描述的一样，在这里，人唯一的感觉就是杂乱无章，和巨大的茫然，以及恐惧感——在这里，每一个空间都是在更高维度的一个三维切面，在这里，人是真正的蝼蚁。